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Université · Physique · Électromagnétisme

Électro-
magnétismeMaxwell · Coulomb · Faraday · Lorentz

L'unification de l'électricité, du magnétisme et de la lumière — l'une des plus grandes synthèses théoriques de la physique. Les équations de Maxwell (1865) gouvernent l'ensemble des phénomènes électriques, magnétiques et optiques, et prédirent l'existence des ondes électromagnétiques avant leur découverte expérimentale.

Lignes de champ E⃗ — dipôle électrique +/−

1 — Gauss Électrique

∇·E⃗ = ρ/ε₀

La divergence du champ électrique est proportionnelle à la densité de charge. Les charges sont les sources du champ E⃗. Forme intégrale : ∮E⃗·dS⃗ = Q/ε₀ (théorème de Gauss).

2 — Gauss Magnétique

∇·B⃗ = 0

Le champ magnétique est à divergence nulle : il n'existe pas de monopôles magnétiques isolés. Les lignes de B⃗ se ferment toujours sur elles-mêmes. Forme intégrale : ∮B⃗·dS⃗ = 0.

3 — Faraday

∇×E⃗ = −∂B⃗/∂t

Un champ magnétique variable crée un champ électrique (induction). Fondement du générateur électrique et du transformateur. Forme intégrale : ∮E⃗·dl⃗ = −dΦB/dt (loi de Faraday-Lenz).

4 — Maxwell-Ampère

∇×B⃗ = μ₀(J⃗ + ε₀∂E⃗/∂t)

Un courant ou un champ électrique variable crée un champ magnétique. Le terme ε₀∂E⃗/∂t (courant de déplacement, ajouté par Maxwell) est crucial pour les ondes EM et la conservation de la charge.

Vitesse lumière c

299 792 458 m/s = 1/√(ε₀μ₀)

ε₀ (permittivité)

8,854×10⁻¹² F/m

μ₀ (perméabilité)

1,257×10⁻⁶ H/m

Charge élémentaire

1,602×10⁻¹⁹ C

Constante de Coulomb

8,99×10⁹ N·m²/C²

01 /

Lois Fondamentales

Loi de Coulomb

F⃗ = (q₁q₂)/(4πε₀r²)·r̂

Force entre deux charges ponctuelles. Portée infinie, décroît en 1/r². La constante k = 1/(4πε₀) = 8,99×10⁹ N·m²/C². Analogue à la gravitation (remplacer G·m₁m₂ par kq₁q₂).

Force de Lorentz

F⃗ = q(E⃗ + v⃗×B⃗)

Force sur une charge dans des champs E⃗ et B⃗. Le terme v⃗×B⃗ est perpendiculaire au mouvement (ne travaille pas). Principe du cyclotron, spectromètre de masse, tube cathodique.

Loi de Biot-Savart

dB⃗ = (μ₀I/4π)·dl⃗×r̂/r²

Champ magnétique créé par un courant électrique. Fil infini : B = μ₀I/(2πr). Bobine circulaire : B = μ₀I/(2R) au centre. Solénoïde : B = μ₀nI à l'intérieur.

Induction de Faraday

e = −dΦB/dt = −dB·S·cos(θ)/dt

La f.é.m. induite est opposée à la variation du flux magnétique (loi de Lenz). Fondement du générateur (dynamo) et du transformateur. À la base de toute production d'électricité.

02 /

Ondes Électromagnétiques

Les équations de Maxwell prédisent l'existence d'ondes électromagnétiques — oscillations couplées de E⃗ et B⃗, perpendiculaires entre elles et à la direction de propagation. En combinant les équations (3) et (4) dans le vide, on obtient l'équation d'onde : □²A⃗ = 0, avec la célérité c = 1/√(ε₀μ₀) = 299 792 458 m/s — exactement la vitesse de la lumière. Maxwell en déduisit que la lumière est une onde électromagnétique (1865, confirmé par Hertz en 1887).

Le spectre électromagnétique s'étend des ondes radio (λ ~ km, ν ~ kHz) aux rayons gamma (λ ~ fm, ν ~ 10²⁴ Hz), en passant par micro-ondes, infrarouge, visible (400-700 nm), ultraviolet, rayons X. Toutes ces ondes se propagent à c dans le vide. L'énergie d'un photon E = hν (Planck) relie la physique ondulatoire à la physique quantique.

L'effet photoélectrique (Einstein, 1905, Nobel 1921) montra que la lumière a aussi un comportement corpusculaire (photons). Cette dualité onde-corpuscule est au cœur de la mécanique quantique et de l'électrodynamique quantique (QED).

03 /

Applications

📡 Télécommunications

Radio, TV, WiFi, 5G, Bluetooth, GPS — toutes basées sur les ondes EM de Maxwell. Antennes, modulateurs, démodulateurs. La 5G utilise des ondes millimètriques (26-86 GHz).

🔌 Électricité & Moteurs

Alternateurs (induction Faraday), transformateurs, moteurs électriques (force de Lorentz), rails électromagnétiques, levitation magnétique (maglev). La civilisation électrique repose entièrement sur Maxwell.

💊 Imagerie Médicale

IRM (résonance magnétique nucléaire, champs B puissants), radiologie X (rayons X de Röntgen 1895), PET-scan (détection positrons), micro-ondes thérapeutiques. Chaque modalité utilise différentes régions du spectre EM.

💻 Semi-conducteurs

Transistors, puces CMOS, diodes LED, photodiodes — tous basés sur les effets EM dans les jonctions p-n. La loi de Moore (densité de transistors ×2 tous les 2 ans) pilotée par l'électrodynamique à l'échelle nanométrique.

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