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📓 Bloc-notes

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Université · Physique · Gravitation · Astrophysique

Gravitation
UniverselleNewton · Einstein · Ondes Gravitationnelles

La force qui tient les planètes en orbite, fait tomber les pommes et courbe l'espace-temps. De la loi de Newton (1687) à la relativité générale d'Einstein (1915), puis aux ondes gravitationnelles détectées par LIGO (2015) — la gravitation reste à la fois la plus universelle et la plus mystérieuse des interactions fondamentales.

Système keplérien à 3 corps — simulation

Loi de Gravitation Universelle

F = G·m₁m₂/r²

Newton (1687). Force attractive entre deux masses, proportionnelle au produit des masses et inversement au carré de la distance. G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg². Force à portée infinie mais décroissant en 1/r².

Champ Gravitationnel

g⃗ = −GM/r² · r̂

Champ vectoriel créé par une masse M en tout point de l'espace. Accélération d'un corps soumis à ce champ : a⃗ = g⃗ (indépendante de la masse du corps). Principe d'équivalence faible (Galilée).

Énergie Potentielle

Ep = −GM·m/r

Négative (force attractive). Énergie nulle à l'infini. Vitesse de libération : v_lib = √(2GM/R) = 11,2 km/s pour la Terre. L'énergie mécanique d'une orbite elliptique : Em = −GMm/(2a).

Équations d'Einstein (RG)

Gμν = 8πG/c⁴ · Tμν

La relativité générale remplace la force newtonienne par la courbure de l'espace-temps. Limite newtonienne pour champs faibles et vitesses ≪ c. Prédit précession de Mercure, ondes gravitationnelles, trous noirs.

Constante G

6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg²

g Terre

9,807 m/s²

Masse Soleil

1,989×10³⁰ kg

Distance Terre-Soleil

1 UA = 1,496×10¹¹ m

Rayon Schwarzschild Soleil

2,95 km

01 /

Lois de Képler & Orbites

Loi des Orbites

r = a(1−e²)/(1+e·cos θ)

Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers. L'excentricité e : 0 (cercle) → 1 (parabole). Terre : e = 0,0167, quasi-circulaire. Comète Halley : e = 0,967.

Loi des Aires

dA/dt = L/(2m) = cste

Le rayon vecteur planète-Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. Conséquence de la conservation du moment cinétique L = m·r²·ω = cste. Plus rapide au périhélie, plus lente à l'aphélie.

Loi des Périodes

T² = 4π²a³/(GM)

Le carré de la période est proportionnel au cube du demi-grand axe a. Établi empiriquement par Képler (1619), expliqué par Newton (1687) comme conséquence de F ∝ 1/r².

02 /

Trous Noirs & Objets Extrêmes

Singularités Gravitationnelles

Un trou noir est une région de l'espace-temps où la courbure est si intense que rien — pas même la lumière — ne peut s'en échapper. L'horizon des événements, situé au rayon de Schwarzschild Rs = 2GM/c², marque la frontière de non-retour. Pour le Soleil : Rs ≈ 3 km ; pour la Terre : Rs ≈ 9 mm. Un trou noir est essentiellement défini par seulement 3 paramètres : masse M, moment cinétique J et charge Q (théorème de calvitie).

La rayonnement de Hawking (1974) prédit que les trous noirs s'évaporent lentement par effets quantiques à une température TH = ℏc³/(8πGMkB) — inversement proportionnelle à M. Un trou noir de masse solaire rayonne à ~6×10⁻⁸ K, pratiquement indétectable. Les micro-trous noirs primordiaux (masse < 5×10¹¹ kg) auraient déjà évaporé.

M87* (EHT 2019) : 6,5×10⁹ M☉, distance 55 Mly — première image directe d'un trou noir. Sgr A* (EHT 2022) : 4,15×10⁶ M☉, centre de la Voie Lactée, distance 26 000 al. La collaboration GRAVITY mesure les orbites d'étoiles S autour de Sgr A* pour tester la relativité générale dans les champs forts.

03 /

Ondes Gravitationnelles

La relativité générale prédit que les masses en accélération émettent des ondes gravitationnelles — ondulations de la courbure de l'espace-temps se propageant à la vitesse de la lumière. Einstein les calcula en 1916 mais douta qu'elles soient un jour détectables tant leur amplitude est infime : une déformation h = ΔL/L ~ 10⁻²¹ pour la fusion de deux trous noirs stellaires.

Le 15 septembre 2015, les détecteurs LIGO de Hanford et Livingston enregistrèrent le premier signal d'onde gravitationnelle (GW150914) — fusion de deux trous noirs de 36 et 29 M☉ à ~1,3 milliards d'années-lumière. La déformation mesurée : ΔL ≈ 10⁻¹⁸ m — mille fois plus petit que le noyau d'un proton. Prix Nobel de Physique 2017 (Weiss, Barish, Thorne). L'astronomie multi-messager (GW + photons + neutrinos) a débuté en 2017 avec GW170817 (fusion d'étoiles à neutrons), révélant la nucléosynthèse des éléments lourds (kilonovae).

04 /

Applications & Enjeux

🛰 GPS & Navigation

Correction relativiste indispensable : dilatation du temps (RR : −7 μs/j à v=3,9 km/s) + décalage gravitationnel (RG : +45 μs/j à altitude 20 200 km) = +38 μs/j net. Sans cette correction : dérive de ~10 km/j.

🚀 Mécanique Spatiale

Transfert de Hohmann (orbites elliptiques), manœuvres de Langrange (points L1-L5), assistance gravitationnelle (swing-by : Voyager, Cassini, New Horizons). La gravité guide les sondes à travers le Système Solaire.

🌊 Marées & Géophysique

Les marées océaniques résultent du gradient du champ gravitationnel lunaire (force de marée = différence de g entre deux côtés de la Terre). Marées solides (déformation de la croûte), nutation et précession de l'axe terrestre.

🔭 Astronomie Gravitationnelle

LISA (ESA, lancement 2034) : interféromètre spatial de 2,5 millions de km. Détectera les fusions de trous noirs supermassifs, les BH binaires supermassifs, les sources continues. Einstein Telescope (ET) : 3ᵉ génération terrestre.

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