Neutron — Sciences

Structure du neutron

Le neutron est un baryon de valence \(udd\), neutre électriquement (charge totale \(0 = \frac{2}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\)) mais composé de constituants chargés. Sa masse est légèrement supérieure à celle du proton : \(m_n - m_p \approx 1{,}293\) MeV/c², différence qui rend le neutron libre instable.

Propriété	Valeur	Remarque
Masse	939,565 MeV/c²	≈ 1836 m_e
Spin	1/2 (fermion)	Obéit à Fermi–Dirac
Moment magnétique	−1,913 μ_N	Non nul malgré Q=0
Durée de vie libre	881,5 ± 1,5 s	≈ 14,7 min
Rayon de charge rms	≈ 0,800 fm	Mesure récente 2022

Son moment magnétique non nul \(\mu_n = -1{,}913\,\mu_N\) révèle une dynamique interne riche : comme le proton, le neutron héberge une mer de paires \(q\bar q\) et des gluons virtuels. Les fonctions de structure du neutron (mesurées en DIS) permettent de contraindre les PDFs des quarks \(d\) et \(u\) dans les calculs de QCD.

La légère différence de masse neutron-proton est d'origine mixte : différence de masse quark (\(m_d - m_u \approx 2\) MeV) et énergie électromagnétique coulombienne (négative pour le proton car répulsive entre quarks de même charge). Cette asymétrie est fondamentale pour la nucléosynthèse primordiale.

Désintégration bêta et interaction faible

Le neutron libre se désintègre via la désintégration bêta moins :

\[n \to p + e^- + \bar\nu_e,\qquad t_{1/2} \approx 10{,}2\ \text{min}.\]

Au niveau quark, un quark \(d\) émet un boson virtuel \(W^-\) et se transforme en quark \(u\) :

\[d \to u + W^{-*} \to u + e^- + \bar\nu_e.\]

Lagrangien de Fermi (basse énergie)

À basse énergie (\(Q^2 \ll M_W^2\)), l'échange du boson \(W\) est intégré et donne un couplage ponctuel :

\[\mathcal{L}_F = -\frac{G_F}{\sqrt2}\left(\bar p\,\gamma^\mu(1-g_A\gamma^5)n\right)\left(\bar e\,\gamma_\mu(1-\gamma^5)\nu_e\right)+\text{h.c.},\]

avec la constante de Fermi \(G_F/(\hbar c)^3 = 1{,}166\times10^{-5}\) GeV\(^{-2}\). Le rapport \(g_A/g_V = -1{,}2756\pm0{,}0013\) (mesuré dans les désintégrations de neutrons polarisés) est une quantité cruciale pour les tests du modèle standard et la nucléosynthèse.

Structure V−A et parité

La structure \((1-\gamma^5)\) dans les courants faibles signifie que seule la chiralité gauche des fermions (droite pour les antifermions) participe à l'interaction faible chargée. Cette violation maximale de la parité (Wu, 1957) est une caractéristique fondamentale de la force faible, contrairement à QED et QCD.

La durée de vie du neutron, mesurée par deux méthodes (piège magnétique vs faisceau), diffère d'environ 4 secondes — l'énigme de la vie du neutron — ce qui pourrait signaler de la physique au-delà du modèle standard (neutron miroir ?).

Théorie électrofaible de Glashow–Weinberg–Salam

Le modèle standard électrofaible unifie l'électromagnétisme et la force faible sous le groupe de jauge \(SU(2)_L \times U(1)_Y\). Le lagrangien cinétique des fermions fait intervenir les doublets gauchers :

\[\mathcal{L}_{\rm kin} = \sum_f \bar f\,i\gamma^\mu\!\left(\partial_\mu - igT^aW^a_\mu - ig'\frac{Y}{2}B_\mu\right)\!f.\]

Le mécanisme de Brout–Englert–Higgs donne une valeur attendue au vide \(\langle\phi\rangle=v/\sqrt2\) avec \(v\approx246\) GeV. Les masses des bosons de jauge après brisure :

\[M_W = \frac{gv}{2} \approx 80{,}4\ \text{GeV},\qquad M_Z = \frac{v}{2}\sqrt{g^2+g'^2} \approx 91{,}2\ \text{GeV},\qquad M_\gamma = 0.\]

L'angle de Weinberg \(\theta_W\) relie les deux couplages : \(\sin^2\theta_W \approx 0{,}231\). Les courants faibles chargés :

\[J^\mu_+ = \bar u_L\gamma^\mu d_L + \bar\nu_{eL}\gamma^\mu e_L + \cdots\]

Matrice CKM et mélange des quarks

La matrice de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (CKM) gouverne les transitions entre saveurs de quarks dans les courants chargés. Les états propres de masse \((d,s,b)\) et d'interaction faible \((d',s',b')\) sont reliés par une matrice unitaire \(3\times3\) :

\[\begin{pmatrix}d'\\s'\\b'\end{pmatrix}=\underbrace{\begin{pmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{pmatrix}}_{V_{\rm CKM}}\begin{pmatrix}d\\s\\b\end{pmatrix}.\]

L'élément \(V_{ud}\approx0{,}974\) contrôle la désintégration bêta du neutron et des noyaux. La matrice CKM paramétrisée par les angles de Cabibbo \(\theta_{12},\theta_{13},\theta_{23}\) et une phase \(\delta\) responsable de la violation CP dans le secteur des quarks. Les valeurs expérimentales actuelles :

\[|V_{\rm CKM}| \approx \begin{pmatrix}0{,}974 & 0{,}225 & 0{,}004 \\ 0{,}225 & 0{,}973 & 0{,}041 \\ 0{,}009 & 0{,}040 & 0{,}999\end{pmatrix}.\]

L'unitarité de la première ligne, \(|V_{ud}|^2+|V_{us}|^2+|V_{ub}|^2=1\), est testée à mieux que 0,1%. Actuellement, une légère tension de ~2σ (anomalie CKM) pourrait signaler de la physique nouvelle.

Neutrinos et oscillations de saveur

Le neutrino émis dans la désintégration bêta est un antineutrino électronique \(\bar\nu_e\). Les neutrinos interagissent uniquement par la force faible et la gravité. Leur masse non nulle est établie par les oscillations de saveur : les états de saveur \(|\nu_\alpha\rangle\) sont des superpositions cohérentes des états de masse \(|\nu_i\rangle\) :

\[|\nu_\alpha\rangle = \sum_i U_{\alpha i}^*\,|\nu_i\rangle,\]

où \(U\) est la matrice PMNS (Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata). La probabilité de transition \(\nu_\alpha\to\nu_\beta\) après une distance \(L\) est

\[P(\nu_\alpha\to\nu_\beta;L,E)=\left|\sum_i U_{\beta i}U_{\alpha i}^*e^{-im_i^2 L/(2E)}\right|^2.\]

Dans l'approximation à deux saveurs, cette probabilité se simplifie en

\[P(\nu_\alpha\to\nu_\beta)\approx\sin^2(2\theta)\sin^2\!\left(\frac{\Delta m^2 L}{4E}\right),\quad \Delta m^2=m_2^2-m_1^2.\]

Les oscillations solaires (\(\nu_e\leftrightarrow\nu_{\mu,\tau}\)), atmosphériques (\(\nu_\mu\leftrightarrow\nu_\tau\)) et de réacteurs (KamLAND, Daya Bay) ont confirmé trois angles de mélange non nuls : \(\theta_{12}\approx34°\), \(\theta_{23}\approx45°\), \(\theta_{13}\approx8{,}5°\).

Matrice PMNS et hiérarchie des masses

La matrice PMNS peut être écrite en termes de trois angles et d'une phase de violation CP \(\delta_{\rm CP}\) :

\[U_{\rm PMNS} = \begin{pmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta}&0&c_{13}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{pmatrix},\]

avec \(c_{ij}=\cos\theta_{ij}\), \(s_{ij}=\sin\theta_{ij}\). Les différences de masses carrées mesurées sont

\[\Delta m^2_{21}\approx7{,}4\times10^{-5}\ \text{eV}^2,\qquad |\Delta m^2_{31}|\approx2{,}5\times10^{-3}\ \text{eV}^2.\]

Hiérarchie normale

\(m_1 < m_2 < m_3\) : favorisée par les données récentes. La contrainte cosmologique de Planck donne \(\sum m_i < 0{,}12\) eV.

Questions ouvertes

La nature de Majorana ou Dirac des neutrinos (double bêta sans neutrino), la valeur de \(\delta_{\rm CP}\) et la hiérarchie absolue restent ouvertes.

Étoiles à neutrons

Une étoile à neutrons naît lors de l'effondrement du cœur d'une étoile massive (\(M > 8 M_\odot\)) en supernova de type II. En quelques secondes, l'énergie gravitationnelle libérée (\(\approx 3\times10^{53}\) J) est évacuée à 99% par des neutrinos — confirmé par SN 1987A. Le remnant comprimé à densité supranucléaire (\(\rho \gtrsim 2\rho_0\), \(\rho_0=2{,}3\times10^{17}\) kg/m³) est soutenu contre l'effondrement par la pression de dégénérescence des neutrons et les interactions fortes répulsives.

Propriété typique	Valeur
Masse	1,2 – 2,5 M☉
Rayon	10 – 13 km
Densité centrale	2 – 8 × ρ₀
Champ magnétique (pulsar)	10⁸ – 10¹⁵ G
Période de rotation	1,4 ms – 8 s (pulsars)
Température de surface	~10⁶ K

Équations de Tolman–Oppenheimer–Volkoff

L'équilibre hydrostatique d'une étoile sphérique en relativité générale obéit aux équations de TOV. Définissant la masse englobée \(m(r)=4\pi\int_0^r\rho(r')r'^2dr'\), on a

\[\frac{dP}{dr}=-\frac{G\left(\rho+P/c^2\right)\left(m(r)+4\pi r^3P/c^2\right)}{r^2\left(1-\frac{2Gm(r)}{rc^2}\right)},\]

\[\frac{dm}{dr}=4\pi r^2\rho(r).\]

Les corrections relativistes par rapport à l'équation de Lane–Emden newtonienne sont triples : (1) la pression contribue à la source gravitationnelle ; (2) la masse active inclut l'énergie totale ; (3) la métrique courbe modifie le volume effectif. Ces corrections réduisent la masse maximale et sont déterminantes pour les équations d'état à haute densité.

Masse de Chandrasekhar et masse de Tolman–Oppenheimer–Volkoff

\[M_{\rm TOV}^{\rm max} = \text{dépend de l'EOS},\quad 2{,}01\pm0{,}04\,M_\odot\ \text{(PSR J0348+0432, 2013)},\quad 2{,}35\pm0{,}17\,M_\odot\ \text{(PSR J0952-0607, 2022)}.\]

Pulsars — phares cosmiques

Les pulsars sont des étoiles à neutrons en rotation rapide émettant des faisceaux radio, X ou gamma. Leur période \(P\) et son taux de variation \(\dot P\) permettent de dériver l'âge caractéristique et le champ magnétique de surface :

\[\tau_c = \frac{P}{2\dot P},\qquad B_s \approx 3{,}2\times10^{19}\sqrt{P\dot P}\ \text{G}.\]

Les pulsars milliseconde (MSP), récemment accélérés par accrétion dans un système binaire (recycled pulsars), ont des périodes \(P\lesssim20\) ms et une stabilité rivalisant avec les meilleures horloges atomiques. Le pulsar double PSR J0737−3039A/B (2003) a permis des tests de relativité générale à 0,05% de précision.

La détection de l'onde gravitationnelle GW170817 (LIGO/Virgo, 2017) — fusion de deux étoiles à neutrons — et sa contrepartie électromagnétique (kilonova AT2017gfo) ont inauguré l'astronomie multi-messager et confirmé que les fusions NS-NS sont le site de la nucléosynthèse r-process.

Équation d'état de la matière dense

L'équation d'état (EOS) \(P(\rho, T)\) de la matière nucléaire dense est l'inconnue centrale de la physique des étoiles à neutrons. Différents régimes :

Croûte externe (\(\rho < \rho_{\rm drip} \approx 4\times10^{11}\) g/cm³) : noyaux dans un gaz d'électrons dégénérés ;
Croûte interne : noyaux riches en neutrons baignant dans un superfluide de neutrons ;
Cœur externe (\(\rho \sim \rho_0\)) : matière nucléaire uniforme, neutrons et protons ;
Cœur interne (\(\rho \gtrsim 2\rho_0\)) : hyperons ? quarks déconfinés ? condensat de kaons ? supraconductivité de couleur ?

La rigidité de l'EOS est contrainte conjointement par les mesures de masse (NICER, LIGO), de rayon (NICER a mesuré \(R_{1.4}\approx12{,}35\) km pour une NS de \(1{,}4\,M_\odot\)) et de déformabilité de marée \(\Lambda\). L'EOS doit satisfaire la contrainte de causalité \(c_s=\sqrt{dP/d\epsilon}\le c\).

Ondes gravitationnelles et fusions d'étoiles à neutrons

La phase spiralante d'une fusion NS-NS produit des ondes gravitationnelles dont la forme d'onde encode la déformabilité de marée \(\Lambda\) et donc l'EOS. Pour un système symétrique de masse \(M_c\) (masse de chirp), la fréquence GW évolue comme

\[\frac{df_{\rm GW}}{dt}=\frac{96}{5}\pi^{8/3}\!\left(\frac{G\mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3}f^{11/3},\qquad\mathcal{M}_c=\frac{(m_1 m_2)^{3/5}}{(m_1+m_2)^{1/5}}.\]

La déformabilité de marée \(\Lambda=\frac{2}{3}k_2(R/M)^5\) (où \(k_2\) est le nombre de Love) est contrainte par GW170817 : \(\tilde\Lambda \leq 900\) à 90% CL. GW170817 a également permis de mesurer la constante de Hubble \(H_0\approx70\) km/s/Mpc de façon indépendante des échelles de distance cosmiques.

La phase post-fusion (si l'objet ne s'effondre pas immédiatement en trou noir) produit une émission GW haute fréquence (1–4 kHz) portant l'empreinte directe de l'EOS — non encore détectée mais cible prioritaire de LIGO O4/O5 et d'Einstein Telescope.

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