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Orbitales Atomiques — Équations, Normalisation & Visualisation / Sciences Exactes Sciences Exactes · Physique · Physique Atomique & Moléculaire Orbitales Atomiques — Équations, Normalisation & Visualisation Résolution détaillée de l'atome hydrogénoïde, harmoniques sphériques, solveur numérique de Schrödinger et rendu volumétrique GPU des densités quantiques. Sommaire Équation de Schrödinger stationnaire Séparation des variables Équation radiale & Laguerre Harmoniques sphériques Nombres quantiques Normalisation complète Densité de probabilité Orbitales s, p, d, f LCAO et molécules Corrections : SO et Darwin Solveur numérique & GPU Simulateur intégré Équation de Schrödinger stationnaire pour l'atome hydrogénoïde Pour un électron dans le potentiel coulombien \(V(r)=-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 r}\), l'équation stationnaire est \[\left[-\frac{\hbar^2}{2\mu}\Delta-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilo...

(Hg) — Chimie Université · Sciences Exactes · Chimie · Tableau Périodique MercureHg · Hydrargyrum · N°80 Unique métal liquide à température ambiante, le mercure fascine autant qu'il terrifie. Son apparence d'argent liquide, sa densité extrême, ses propriétés électriques inhabituelles et sa toxicité redoutable en font l'un des éléments les plus singuliers du tableau périodique. Masse atomique200,59 u Point de fusion−38,8 °C Point d'ébullition+356,7 °C Densité13,534 g/cm³ Config. élec.[Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s² État à 20°CLiquide (unique parmi métaux) 01 /Pourquoi le Mercure est Liquide Le mercure est le seul métal liquide à température ambiante (avec le gallium au-dessus de 30°C). Cette propriété remarquable résulte d'effets relativistes quantiques identiques à ceux qui colorent l'or. Les 80 protons du noyau contraignent les électrons de cœur à des vitesses proches de c, contractant les orbitales...

Simulateur scientifique avancé — Orbitales, Schrödinger PDE, QFT φ⁴, GPU volume Simulateur scientifique avancé Moteur Orbitales / H₂ analytique + raymarching 3D Solveur numérique Schrödinger 2D réel QFT simulée : champ scalaire φ⁴ sur réseau 3D Qualité volume GPU 96 pas 144 pas 220 pas Gain densité Pause Réinitialiser Orbitales / molécule Système Orbitale atomique Molécule H₂ (LCAO) Superposition cohérente Orbitale 1s 2p_z 3d_z² Résolution volume 40³ 56³ 72³ Couleur phase Activée Désactivée Échelle spatiale Mix 1s/2p Schrödinger PDE Potentiel Oscillateur harmonique Barrière rectangulaire Double fente Puits gaussien Grille 96² 128² 160² Δt Sous-pas σ paquet kₓ kᵧ Recréer ψ(x,y,0) Afficher/Masquer panneau 2D QFT simulée État initial Fluctuations du vide effectif Bulle métastable Paquet d’ondes du champ Paroi de domaine Réseau 20³ 24³ 28³ Δt Sous-pas m² λ Bruit initial Réinitialiser champ φ...

— Physique des Particules Université · Physique · Particules · QED Électrone⁻ · Spin ½ · −e · 0,511 MeV/c² La particule élémentaire la plus familière et la mieux comprise de la physique. Lepton de 1ʳᵉ génération, porteur de la charge électrique, acteur central de l'électrodynamique quantique (QED) — la théorie la plus précise jamais testée, avec une correspondance théorie-expérience à 12 décimales. Modèle de Bohr — 3 niveaux d'énergie Masse9,109×10⁻³¹ kg = 0,511 MeV/c² Charge−e = −1,602×10⁻¹⁹ C Spinℏ/2 = 5,273×10⁻³⁵ J·s Moment magnétiqueμₑ = −9,285×10⁻²⁴ J/T (Bohr) Facteur gyromagnétique g2,002 319 304 (QED, 12 sig.) Rayon classiquerₑ = 2,818×10⁻¹⁵ m 01 /Description Relativiste — Équation de Dirac L'électron est le cas paradigmatique de l'équation de Dirac. En présence d'un potentiel électromagnétique Aμ, le principe de jauge locale U(1) impose la dérivée covariante Dμ = ∂μ + ie/ℏ·Aμ, et...

(O) — Chimie Université · Sciences Exactes · Chimie · Tableau Périodique OxygèneO · N°8 · Non-métal · Période 2 Troisième élément le plus abondant de l'Univers, deuxième dans la croûte terrestre, premier dans les océans, l'oxygène est l'élément de la vie, de la combustion et de la corrosion. Sans lui, ni feu, ni respiration, ni rouille — et pourtant il fut longtemps confondu avec l'air lui-même. 8 O Oxygène 15,999 u Masse atomique15,999 u Ébullition−183,0 °C Abondance atmosphère20,95 % Électronégativité3,44 (Pauling) Config. élec.[He] 2s² 2p⁴ Abondance croûte terr.46 % en masse (1ᵉʳ) 01 /Nature & Propriétés L'oxygène (symbole O, du grec oxus, acide + gennao, engendrer — étymologie erronée de Lavoisier qui croyait l'oxygène responsable de l'acidité) est un non-métal de la colonne 16 (chalcogènes), période 2. Sa configuration [He] 2s² 2p⁴ lui manque 2 électrons pour saturer la couche de va...

(N) — Chimie Université · Sciences Exactes · Chimie · Tableau Périodique AzoteN · Numéro Atomique 7 · Période 2 Gaz diatomique incolore et inodore constituant 78 % de l'atmosphère terrestre, l'azote est l'élément fondamental de la vie : présent dans tous les acides aminés, les protéines, l'ADN et l'ARN. Inerte à température ambiante mais essentiel à la chimie de l'agriculture mondiale. 7 N Azote 14,007 u Masse atomique14,007 u Point d'ébullition−195,8 °C Point de fusion−210,0 °C Électronégativité3,04 (Pauling) Config. électronique[He] 2s² 2p³ Abondance atmosphère78,09 % 01 /Nature & Propriétés L'azote (symbole N, du latin nitrogenium) est un non-métal de la colonne 15 du tableau périodique (pnictogènes). À température ambiante, il se présente sous forme de molécule diatomique N₂, liée par une triple liaison covalente (N≡N, énergie 945 kJ/mol) — l'une des liaisons les plus fortes de la ch...

(Au) — Chimie Université · Sciences Exactes · Chimie · Métaux Précieux OrAu · Aurum · N°79 · Métal Noble Métal qui ne ternit jamais, symbole universel de richesse depuis l'aube des civilisations, l'or est l'un des rares éléments visibles à l'œil nu dans la nature. Sa couleur dorée unique, fruit d'effets relativistes quantiques, en fait le seul métal naturellement coloré en jaune. 79 Au Aurum · Or 196,967 u Masse atomique196,967 u Point de fusion1 064 °C Densité19,32 g/cm³ Config. élec.[Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s¹ Abondance croûte0,004 ppm Produit annuel~3 300 tonnes 01 /Pourquoi l'Or Est-il Doré ? La couleur jaune de l'or est un phénomène quantitatif unique en chimie, lié à la relativité restreinte. Les 79 protons du noyau d'or créent un champ électrique si intense que les électrons de cœur, pour maintenir leurs orbites, doivent se déplacer à ~58 % de la vitesse de la lumière. À cette vitesse, la ...

— Chimie Université · Sciences Exactes · Chimie Structurale Liaisons Chimiquesσ · π · ionique · métallique · faibles Les forces qui unissent les atomes en molécules, cristaux et matériaux. Du partage d'électrons à l'attraction électrostatique, des liaisons hydrogène aux forces de van der Waals — comprendre les liaisons chimiques, c'est comprendre pourquoi la matière a les propriétés qu'elle a. Liaison C–C346 kJ/mol Liaison C≡C835 kJ/mol Liaison H–F570 kJ/mol (plus forte H-X) Liaison ionique NaCl787 kJ/mol Liaison H–H0,074 nm de longueur Liaison Van der Waals~0,1–40 kJ/mol 01 /Les Grands Types de Liaisons Liaison CovalenteΔEN < 1,7 — Partage d'électronsPartage d'une ou plusieurs paires d'électrons entre atomes de même électronégativité ou proche. Liaison σ (recouvrement frontal) + π (recouvrement latéral). Molécules organiques, gaz diatomiques. Longueur : 0,07–0,25 nm. Énergie : 150–1 000...

— Physique Université · Physique · Mécanique Quantique MécaniqueQuantiqueSchrödinger · Heisenberg · Dirac La physique des infiniment petits — là où la réalité cesse d'être déterministe et devient probabiliste, où la mesure perturbe irrémédiablement le système, où les particules interfèrent avec elles-mêmes et existent en superposition. La théorie la plus précise jamais construite et pourtant la moins intuitive. Fonction d'onde ψ et /ψ/² — animation temps réel Équation de Schrödingeriℏ ∂ψ/∂t = ĤψL'équation fondamentale de la MQ. ψ(r,t) est la fonction d'onde — amplitude de probabilité. /ψ/² = densité de probabilité de présence. Ĥ = opérateur hamiltonien (énergie totale). Équation déterministe pour ψ, mais probabiliste pour les observables. Principe d'Incertitude de HeisenbergΔx · Δp ≥ ℏ/2Il est impossible de connaître simultanément avec précision arbitraire la position x et l'impulsion p ...

— Physique Université · Sciences Exactes · Physique · Mécanique MécaniqueClassiqueNewton · Lagrange · Hamilton La description du mouvement des corps macroscopiques sous l'action de forces. De la chute libre d'une pomme aux trajectoires des planètes, la mécanique classique offre un cadre mathématique d'une précision remarquable pour tout ce qui se déplace lentement devant la lumière et dont les dimensions dépassent l'atome. Tir parabolique — simulation temps réel 2ᵉ loi NewtonF⃗ = m·a⃗Force = masse × accélération Énergie cinétiqueEc = ½ m v²Énergie du mouvement Quantité de mouvementp⃗ = m·v⃗Grandeur conservée (système isolé) Moment angulaireL⃗ = r⃗ × p⃗Moment cinétique, conservé si Γ=0 Travail–ÉnergieW = ΔEcThéorème travail-énergie cinétique Gravitation universelleF = G·m₁m₂/r²Loi de Newton (1687) G (gravitation)6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² g (surface Terre)9,807 m/s² Vitesse lumière3×10⁸ m/s (li...

— Physique Université · Physique · Gravitation · Astrophysique GravitationUniverselleNewton · Einstein · Ondes Gravitationnelles La force qui tient les planètes en orbite, fait tomber les pommes et courbe l'espace-temps. De la loi de Newton (1687) à la relativité générale d'Einstein (1915), puis aux ondes gravitationnelles détectées par LIGO (2015) — la gravitation reste à la fois la plus universelle et la plus mystérieuse des interactions fondamentales. Système keplérien à 3 corps — simulation Loi de Gravitation UniverselleF = G·m₁m₂/r²Newton (1687). Force attractive entre deux masses, proportionnelle au produit des masses et inversement au carré de la distance. G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg². Force à portée infinie mais décroissant en 1/r². Champ Gravitationnelg⃗ = −GM/r² · r̂Champ vectoriel créé par une masse M en tout point de l'espace. Accélération d'un corps soumis à ce champ : a⃗ = g⃗ (...

— Médecine & Ostéologie Médecine · Ostéologie · Névraxe Crâne Structure osseuse complexe formant la boîte crânienne, le crâne protège l'encéphale et les organes des sens. Il articule squelette facial, méninges et nerfs crâniens dans une architecture biomécanique remarquable. Anatomie Os du crâne Sutures Base du crâne Fontanelles Pathologies Imagerie 22 os formant le crâne et la face 8 os de la boîte crânienne ~1 400 g masse de l'encéphale protégé 12 paires de nerfs crâniens 01 — Vue d'ensemble Anatomie générale du crâne Le crâne (cranium) est la structure osseuse céphalique formée par l'union du neurocrâne (boîte crânienne) et du viscérocrâne (massif facial). Il contient et protège l'encéphale, les organes des sens (orbites, capsules otiques) et constitue le squelette de la face. Neurocrâne Boîte crânienne Formée de 8 os plats articulés par des sutures fibreuses. Elle loge l'encéphale (c...