questAI + University

— Mathématiques ☰GÉOMÉTRIE Sections §1 Géométrie affine §2 Espaces euclidiens §3 Isométries §4 Produit vectoriel §5 Coniques §6 Courbes paramétrées §7 Surfaces et quadriques §8 Géométrie différentielle MATH · UNIVERSITÉ GÉOMÉTRIE Contenu §1 Géométrie affine §2 Espaces euclidiens §3 Isométries §4 Produit vectoriel §5 Coniques §6 Courbes paramétrées §7 Surfaces et quadriques §8 Géométrie différentielle Autres disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Mathématiques · L1–M1 Géométrie Espaces affines et euclidiens, isométries, coniques, courbes et surfaces — la géométrie pensée rigoureusement. 01 Géométrie affine Espace affine $(\mathcal{E}, \overrightarrow{\mathcal{E}}, +)$ : ensemble $\mathcal{E}$ (points) sur lequel $(\overrightarrow{\mathcal{E}},+)$ agit librement et transitivement. Pour $A,B\in\mathcal{E}$, $\overrightarrow{AB}$ est l'unique vecteur tel ...

— Université / Histoire ☰ Antiquité grecque ← Retour Antiquité grecque Sommaire 1. Définition & périodes 2. Chronologie 3. Cités et régimes politiques 4. Société, économie, religion 5. Culture : philosophie, arts, sciences 6. Grandes guerres 7. Héritage Époques Antiquité grecque Empire romain Moyen Âge Renaissance Révolution industrielle Guerre froide ← Retour à l'accueil Antiquité grecque Sommaire 1. Définition & périodes 2. Chronologie 3. Cités et régimes politiques 4. Société, économie, religion 5. Culture : philosophie, arts, sciences 6. Grandes guerres 7. Héritage Époques Antiquité grecque Empire romain Moyen Âge Renaissance Révolution industrielle Guerre froide Antiquité — - 3000 à - 146 Antiquité grecqueBerceau de la civilisation occidentale De Cnossos à Alexandrie, trois millénaires d'invention culturelle qui ont légué à l'Occident la démocratie, la philosophie et le théâtre. 1Dé...

— Mathématiques ☰Statistiques Sections §1 Statistiques descriptives §2 Estimation §3 Intervalles de confiance §4 Tests d'hypothèses §5 Régression linéaire §6 ANOVA §7 Tests non-paramétriques §8 Statistique bayésienne math.univ ◈ Statistiques Contenu §1 Statistiques descriptives §2 Estimation §3 Intervalles de confiance §4 Tests d'hypothèses §5 Régression linéaire §6 ANOVA §7 Tests non-paramétriques §8 Statistique bayésienne Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L2–M2 Statistiques Estimation, tests, régression — la science de l'inférence à partir des données. § 1 Statistiques descriptives Mesures de tendance centrale Pour un échantillon $(x_1,\ldots,x_n)$ : Moyenne : $\bar x = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ Médiane : valeur centrale (o...

Physique Quantique — Traité Avancé / Sciences Exactes Ψ Université · Sciences Exactes · Physique · Mécanique Quantique Physique Quantique — Traité Avancé Cadre mathématique rigoureux, structure conceptuelle, démonstrations, représentations, dynamique, intrication, décohérence et ouverture vers la théorie quantique des champs. Sommaire Postulats formels et cadre diracien Espace de Hilbert rigoureux Opérateurs auto-adjoints Théorème spectral Commutateurs et algèbres Équation de Schrödinger Représentations position / impulsion Oscillateur harmonique Théorie des perturbations Intégrale de chemin Intrication et entropie Décohérence Spin et algèbre SU(2) Théorie quantique des champs Postulats formels et cadre diracien Le cadre moderne de la mécanique quantique s'énonce dans le langage de Dirac : à un système isolé est associé un espace de Hilbert complexe séparable \(\mathcal{H}\) ; un état pu...

— Physique Université · Physique · Optique · Lumière OptiqueGéométrique · Ondulatoire · Quantique La physique de la lumière — ce phénomène à la fois onde et particule qui voyage à 299 792 458 m/s dans le vide. Des lentilles des télescopes aux lasers, des fibres optiques aux interféromètres gravitationnels, la maîtrise de la lumière a transformé notre vision du monde et notre technologie. 400 nm (violet)450 nm (bleu)500 nm (cyan) 550 nm (vert)600 nm (jaune)650 nm (orange)700 nm (rouge) Dispersion par un prisme — décomposition de la lumière blanche Vitesse lumière c299 792 458 m/s (exact) Visible (λ)380–780 nm Indice eaun = 1,333 Indice verre crownn ≈ 1,52 Angle critique eau/air48,6° (réflexion totale) 01 /Optique Géométrique L'optique géométrique décrit la lumière comme des rayons rectilignes qui obéissent à des lois simples de réflexion et réfraction. Valide quand les dimensions des obst...

— Physique Université · Sciences Exactes · Physique · Acoustique Acoustique& SonOndes · Fréquences · Perception La physique des ondes mécaniques de pression qui se propagent dans la matière. Du murmure d'une voix aux infrasons des tremblements de terre, des ultrasons médicaux aux ondes de choc supersoniques — l'acoustique gouverne tout ce que nous entendons et bien plus encore. Oscilloscope — onde composite A4 + harmoniques 20 Hz100 Hz500 Hz1 kHz4 kHz10 kHz20 kHz Vitesse son (air 20°C)343 m/s Vitesse son (eau)1 480 m/s Vitesse son (acier)5 960 m/s Audition humaine20 Hz–20 kHz Seuil douleur120–130 dB SPL Seuil d'audition0 dB SPL = 2×10⁻⁵ Pa 01 /Nature des Ondes Sonores Le son est une onde mécanique longitudinale de pression : les molécules du milieu oscillent dans la direction de propagation, créant des zones alternées de compression (surpression) et de raréfaction (dépression). Contraire...

— Université · Médecine Échographie Modes Fréquences Applications Artefacts Histoire Ultrasons · 1–20 MHz Imagerie médicale · Ultrasons L'Échographiepar les ultrasons Technique d'imagerie médicale exploitant la réflexion d'ondes sonores à haute fréquence (ultrasons) pour produire des images en temps réel des structures internes du corps. Non invasive, non irradiante, disponible au lit du patient. 0Vitesse son dans les tissus 0Fréquence maximale 0Examens / an (monde) Mode B · 7.5 MHz · Gain 56 dB 7.5 MHzFréquence sonde 56 dBGain 8 cmProfondeur 30 HzFrame rate 01 Modes d'imagerie échographique Mode A Amplitude Mode historique (1950s). Représentation monodimensionnelle de l'amplitude des échos en fonction de la profondeur. Utilisé en ophtalmologie (biométrie oculaire A-scan) et neurologie (détection déplacement axe médian). Usage : Ophtalmologie Mode B Brillance (2D) Mode standard universel...

— Chimie Université · Sciences Exactes · Chimie Structurale Liaisons Chimiquesσ · π · ionique · métallique · faibles Les forces qui unissent les atomes en molécules, cristaux et matériaux. Du partage d'électrons à l'attraction électrostatique, des liaisons hydrogène aux forces de van der Waals — comprendre les liaisons chimiques, c'est comprendre pourquoi la matière a les propriétés qu'elle a. Liaison C–C346 kJ/mol Liaison C≡C835 kJ/mol Liaison H–F570 kJ/mol (plus forte H-X) Liaison ionique NaCl787 kJ/mol Liaison H–H0,074 nm de longueur Liaison Van der Waals~0,1–40 kJ/mol 01 /Les Grands Types de Liaisons Liaison CovalenteΔEN < 1,7 — Partage d'électronsPartage d'une ou plusieurs paires d'électrons entre atomes de même électronégativité ou proche. Liaison σ (recouvrement frontal) + π (recouvrement latéral). Molécules organiques, gaz diatomiques. Longueur : 0,07–0,25 nm. Énergie : 150–1 000...

— Chimie Université · Sciences Exactes · Chimie · Molécules Essentielles L'EauH₂O · Solvant Universel · Molécule de la Vie La molécule la plus étudiée et la plus importante de la chimie. Simple en apparence (deux atomes d'hydrogène, un d'oxygène), l'eau présente des propriétés physico-chimiques extraordinaires dues à ses liaisons hydrogène, qui en font le solvant universel et le fondement chimique de toute vie connue. FormuleH₂O Masse molaire18,015 g/mol Angle H-O-H104,5 ° Longueur O-H0,096 nm Moment dipolaire1,85 D (Debye) pKe (25°C)14,00 01 /Structure Moléculaire La molécule d'eau possède une géométrie coudée (angulaire) due à la présence de deux doublets non-liants sur l'atome d'oxygène. L'angle H-O-H de 104,5° est inférieur à l'angle tétraédrique idéal (109,5°) car les doublets libres exercent une répulsion plus forte que les liaisons liantes. L'atome d'oxygène, très électronégatif (...

— Mathématiques ☰Trigonométrie Sections §1 Cercle unité §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques math.univ Trigonométrie Contenu §1 Cercle unité et définitions §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–L2 Trigonométrie Fonctions circulaires, identités, transformations — la géométrie du cercle mise en équation. § 1 Cercle unité et définitions On associe à tout réel $\theta$ un point $M$ du cercle unité $\mathca...

— Mathématiques ☰TOPOLOGIE Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux math.univ Topologie Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L3–M2 Topologie Ouverts, compacité, connexité — la science de la continuité dans sa forme la plus abstraite. § 1 Espaces topologiques Définition — Topologie Une topologie sur un ensemble $X$ est une collection $\mathcal{T}\subset\mathcal{P}(X)$ vérifiant : $\emptyset\in\mathcal{T}$ et $X\in\mathcal{T}$ Toute réunion (quelconque) d'élément...

— Mathématiques ☰Théorie des ensembles Sections §1 Axiomes ZFC §2 Opérations §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements math.univ Théorie des ensembles Contenu §1 Axiomes ZFC §2 Opérations ensemblistes §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux finis et infinis §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M2 Théorie des ensembles Axiomes de Zermelo–Fraenkel, cardinaux infinis, axiome du choix — les fondements formels de toute la mathématique. § 1 Les axiomes de Zermelo–Fraenkel (ZFC) La théorie ZFC (Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du Choix) constitue le cadre axiomatique standard des mat...