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Nombres Premiers — Université · Mathématiques Université · Section Mathématiques NombresPremiers Les atomes de l’arithmétique — irréductibles, infinis, mystiérieux Définition Histoire Propriétés Théorèmes Répartition Conjectures Cryptographie Records 01Définition Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n’admet exactement que deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Cette propriété d’indécomposabilité fait des nombres premiers les « atomes » de l’arithmétique. p est premier ⇔ p > 1 et (d / p ⇒ d = 1 ou d = p) Les premiers nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47… 2 est le seul nombre premier pair. Tous les autres sont impairs. Le nombre 1 n’est pas premier par convention (il ne possède qu’un seul diviseur distinct) — cette exclusion garantit l’unicité de la décomposition en facteurs premiers. Nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11...

— Mathématiques ☰Nombres complexes Sections §1 Définition §2 Forme algébrique §3 Module et argument §4 Forme exponentielle §5 Racines n-ièmes §6 Fonctions holomorphes §7 Équations dans ℂ §8 Applications math.univ Nombres complexes Contenu §1 Définition et construction §2 Forme algébrique §3 Module et argument §4 Formule d'Euler §5 Racines n-ièmes §6 Fonctions holomorphes §7 Équations dans ℂ §8 Applications Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M1 Nombres complexes Le plan d'Argand, la formule d'Euler, les racines de l'unité — l'extension algébrique qui unifie l'algèbre et l'analyse. § 1 Définition et construction de ℂ Construction algébrique Le corps $\mathbb{C}$ est l'ensemble $\mathbb{R}^2$ muni des lois : $$(a,b)+(c,d) = (a+c,\...

— Mathématiques ☰Arithmétique Sections §1 Divisibilité §2 Algorithme d'Euclide §3 Identité de Bézout §4 Nombres premiers §5 Congruences §6 Théorème chinois §7 Indicatrice d'Euler §8 Application RSA Mathématiques · Université Arithmétique Contenu §1 Divisibilité §2 Algorithme d'Euclide §3 Identité de Bézout §4 Nombres premiers §5 Congruences §6 Théorème chinois §7 Indicatrice d'Euler §8 Application RSA Autres disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Mathématiques · L1–L3 Arithmétique Divisibilité, congruences, nombres premiers — la théorie des nombres dans toute sa rigueur classique. § 1 Divisibilité dans $\mathbb{Z}$ Définition $a$ divise $b$, noté $a \mid b$, s'il existe $k\in\mathbb{Z}$ tel que $b = ka$. Propriétés : transitivité, stabilité par combinaison linéaire, antisymétrie sur $\mathbb{N}^*$. Division euclidienne $\forall a\in\mathbb{Z},\ b\in\m...

— Département Informatique Université/ UFR Informatique/ Master 1 · UE Sécurité ◆   Mathématiques  ·  Sécurité  ·  Information   ◆ L'art du secret C = E(K, M)   ·   M = D(K, C)   ·   H(M) ∈ {0,1}256 La cryptographie est la science de la protection de l'information par des transformations mathématiques. Elle garantit la confidentialité, l'intégrité, l'authenticité et la non-répudiation des données dans tous les systèmes numériques modernes. — Longueur clé AES-256 — RSA recommandé (ANSSI) — Histoire du chiffrement — Espace de clés AES-256 Histoire Fondements Symétrique Asymétrique Hachage Protocoles PKI & TLS Post-quantique Outils 01 Histoire de la cryptographie « Il n'y a pas de secret qui ne soit destiné à être découvert. » — Claude Shannon, Communication Theory of Secrecy Systems, 1949 ~1900 av. J.-C. Hiéroglyphes non-standards (Égypte) Premières substitutions délibérées de signes — non...

L’Infini — Université · Mathématiques Université · Section Mathématiques ∞ L’Infini Aleph-zéro, aleph-un, le continu… des infinis de tailles différentes Philosophie Histoire Cardinaux Cantor Ordinaux Continu Paradoxes Limites IPhilosophie de l’infini L’infini (symbole ∞, introduit par Wallis en 1655) est l’un des concepts les plus anciens et les plus profonds de la pensée humaine. Il désigne ce qui n’a pas de fin, de limite, ou ce qui surpasse tout nombre fini. En mathématiques, l’infini n’est pas un nombre ordinaire — il suit ses propres règles. « L’infini est nulle part davantage dans son domaine que dans les mathématiques. » — David Hilbert Infini potentiel Aristote distinguait l’infini potentiel (on peut toujours ajouter 1) de l’infini actuel (un tout infini existant). Il n’acceptait que le premier. Infini actuel Cantor a brisé le tabou aristotélicien en traitant les ensembles infini...

— Géographie ☰Mişr Sections §1 Identité §2 Géographie physique §3 Population §4 Économie §5 Politique §6 Territoires §7 Culture §8 Enjeux ← AfriqueMişr Table des matières §1 Identité et repères §2 Géographie physique §3 Population et société §4 Économie §5 Organisation politique §6 Territoires §7 Culture et rayonnement §8 Enjeux contemporains Afrique Afrique Afrique du Sud Algérie Côte d'Ivoire Égypte Éthiopie Ghana Kenya Madagascar Mali Maroc Nigeria Sénégal Tunisie Géographie · Méditerranée · Monde arabe · L1–M2 Égypteجمهورية مصر العربية · République arabe d'Égypte Don du Nil selon Hérodote, berceau d'une civilisation millénaire, pivot géopolitique entre Afrique, Méditerranée et Moyen-Orient — l'Égypte moderne cumule le poids du nombre, la stratégie du Canal et les tensions d'un régime militaire autoritaire. § 01 Identité et repères ◆ Fiche d'identité Nom officielRépublique arabe d'Égy...

— Université ☰ Café ← Retour Café Sommaire 1. Définition 2. Histoire & diffusion 3. Espèces botaniques 4. Culture & récolte 5. Torréfaction & extraction 6. Modes de préparation 7. Économie & enjeux Sujets Acide AOC AOP Bières Café Canne à sucre Chocolat Cuisine italienne Cuisine japonaise Épices Fermentation Fromages Gastronomie Légumes Levures Pains Pâtes Poissons Salé Sardines Sauces Sucre Thé Viandes Vins Annexes Cocktails Fromages du monde Cuisine thaï ← Retour à l'accueil Café Sommaire 1. Définition 2. Histoire & diffusion 3. Espèces botaniques 4. Culture & récolte 5. Torréfaction & extraction 6. Modes de préparation 7. Économie & enjeux Sujets Acide AOC AOP Bières Café Canne à sucre Chocolat Cuisine italienne Cuisine japonaise Épices Fermentation Fromages Gastronomie Légumes Levures Pains Pâtes Poissons Salé Sardines Sauces Sucre Thé Viandes Vins Annexes Cocktails Fromages du monde...

Jeu de Go — Ludothèque ← Retour à la ludothèque 囲碁 LE GO « Quatre mille ans de pierre noire et blanche » ◉ Présentation Le go (囲碁, i-go en japonais ; weiqi 围棋 en chinois ; baduk 바둑 en coréen) est un jeu de stratégie combinatoire abstrait pour deux joueurs. Né en Chine il y a plus de 4 000 ans, il est probablement le plus ancien jeu de plateau encore pratiqué au monde. Sa simplicité est légendaire : quelques règles seulement. Sa profondeur l'est tout autant : sur un goban 19×19, le nombre de parties possibles dépasse de très loin le nombre d'atomes dans l'univers observable. Chaque coup déposé sur l'intersection ne se rejoue plus jamais. Le go est plus qu'un jeu : c'est une école de la patience, de l'équilibre et de l'humilité. 📜 Origines et diffusion Légende et archéologie Selon la tradition, le go aurait été inventé par l'empereur mythique Yao (vers 2300 av. J.-C.) pour éduquer son fils...

— Université / Religions ☰ Orthodoxie ← Retour Orthodoxie Sommaire 1. Définition 2. Le Grand Schisme de 1054 3. Doctrine orthodoxe 4. Les Églises autocéphales 5. Liturgie & spiritualité 6. Les icônes 7. Aujourd'hui Grandes religions Catholicisme Orthodoxie Protestantisme Islam Judaïsme Bouddhisme Hindouisme Traditions & croyances Chamanisme Mythologie grecque Athéisme Lieux & figures Église Couvent Pape Marabout ← Retour à l'accueil Orthodoxie Sommaire 1. Définition 2. Le Grand Schisme de 1054 3. Doctrine orthodoxe 4. Les Églises autocéphales 5. Liturgie & spiritualité 6. Les icônes 7. Aujourd'hui Grandes religions Catholicisme Orthodoxie Protestantisme Islam Judaïsme Bouddhisme Hindouisme Traditions & croyances Chamanisme Mythologie grecque Athéisme Lieux & figures Église Couvent Pape Marabout Confession chrétienne OrthodoxieLa « droite croyance » byzantine Deuxième grande confession ch...

Orbitales Atomiques — Équations, Normalisation & Visualisation / Sciences Exactes Sciences Exactes · Physique · Physique Atomique & Moléculaire Orbitales Atomiques — Équations, Normalisation & Visualisation Résolution détaillée de l'atome hydrogénoïde, harmoniques sphériques, solveur numérique de Schrödinger et rendu volumétrique GPU des densités quantiques. Sommaire Équation de Schrödinger stationnaire Séparation des variables Équation radiale & Laguerre Harmoniques sphériques Nombres quantiques Normalisation complète Densité de probabilité Orbitales s, p, d, f LCAO et molécules Corrections : SO et Darwin Solveur numérique & GPU Simulateur intégré Équation de Schrödinger stationnaire pour l'atome hydrogénoïde Pour un électron dans le potentiel coulombien \(V(r)=-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 r}\), l'équation stationnaire est \[\left[-\frac{\hbar^2}{2\mu}\Delta-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilo...

— Physique des Particules Université · Physique · Particules · QED Électrone⁻ · Spin ½ · −e · 0,511 MeV/c² La particule élémentaire la plus familière et la mieux comprise de la physique. Lepton de 1ʳᵉ génération, porteur de la charge électrique, acteur central de l'électrodynamique quantique (QED) — la théorie la plus précise jamais testée, avec une correspondance théorie-expérience à 12 décimales. Modèle de Bohr — 3 niveaux d'énergie Masse9,109×10⁻³¹ kg = 0,511 MeV/c² Charge−e = −1,602×10⁻¹⁹ C Spinℏ/2 = 5,273×10⁻³⁵ J·s Moment magnétiqueμₑ = −9,285×10⁻²⁴ J/T (Bohr) Facteur gyromagnétique g2,002 319 304 (QED, 12 sig.) Rayon classiquerₑ = 2,818×10⁻¹⁵ m 01 /Description Relativiste — Équation de Dirac L'électron est le cas paradigmatique de l'équation de Dirac. En présence d'un potentiel électromagnétique Aμ, le principe de jauge locale U(1) impose la dérivée covariante Dμ = ∂μ + ie/ℏ·Aμ, et...

Porte-conteneurs — Transport Maritime ↑ UNI / TRANSPORT MARITIME / CARGO / PORTE-CONTENEURS CONTAINER SHIP · ISO 668 · TEU/EVP ×1 619 (échelle) Classes & catégories ≤ 1 000 TEU Feeder Navires de redistribution entre hubs portuaires et ports régionaux. Longueur 100–170 m. 1 000 – 3 000 Feedermax Cabotage régional et liaisons entre îles. Passent les écluses des canaux secondaires. 3 000 – 5 100 Panamax Taille maximale pour les anciennes écluses du canal de Panama (294 m × 32,3 m). 5 100 – 10 000 Post-Panamax Ne respectent plus la taille Panamax. Limitent les ports qu'ils peuvent fréquenter. 10 000 – 18 000 New-Panamax Passent le nouveau canal de Panama (2016 · 366 m × 49 m). Vitesse max ~23 nœuds. > 18 000 TEU Ultra Large (ULCV) 400 m × 61,5 m · Jusqu'à 24 346 TEU. Limités aux grands hubs (Rotterdam, Singapour…). Spécifications techniques ParamètreFeederPanamaxULCV (record) LONGUEUR100–160...