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— Mathématiques ☰Nombres complexes Sections §1 Définition §2 Forme algébrique §3 Module et argument §4 Forme exponentielle §5 Racines n-ièmes §6 Fonctions holomorphes §7 Équations dans ℂ §8 Applications math.univ Nombres complexes Contenu §1 Définition et construction §2 Forme algébrique §3 Module et argument §4 Formule d'Euler §5 Racines n-ièmes §6 Fonctions holomorphes §7 Équations dans ℂ §8 Applications Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M1 Nombres complexes Le plan d'Argand, la formule d'Euler, les racines de l'unité — l'extension algébrique qui unifie l'algèbre et l'analyse. § 1 Définition et construction de ℂ Construction algébrique Le corps $\mathbb{C}$ est l'ensemble $\mathbb{R}^2$ muni des lois : $$(a,b)+(c,d) = (a+c,\...

Nombres Premiers — Université · Mathématiques Université · Section Mathématiques NombresPremiers Les atomes de l’arithmétique — irréductibles, infinis, mystiérieux Définition Histoire Propriétés Théorèmes Répartition Conjectures Cryptographie Records 01Définition Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n’admet exactement que deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Cette propriété d’indécomposabilité fait des nombres premiers les « atomes » de l’arithmétique. p est premier ⇔ p > 1 et (d / p ⇒ d = 1 ou d = p) Les premiers nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47… 2 est le seul nombre premier pair. Tous les autres sont impairs. Le nombre 1 n’est pas premier par convention (il ne possède qu’un seul diviseur distinct) — cette exclusion garantit l’unicité de la décomposition en facteurs premiers. Nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11...

— Mathématiques ☰Logique formelle Sections §1 Propositions §2 Tables de vérité §3 Tautologies §4 Formes normales §5 Logique des prédicats §6 Déduction naturelle §7 Théorèmes de Gödel §8 Logique modale math.univ Logique formelle Contenu §1 Propositions et connecteurs §2 Tables de vérité §3 Tautologies et contradictions §4 Formes normales §5 Calcul des prédicats §6 Déduction naturelle §7 Incomplétude de Gödel §8 Logique modale Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M2 Logique formelle Propositions, prédicats, déduction, incomplétude — la structure du raisonnement mathématique mise à nu. § 1 Propositions et connecteurs logiques Proposition logique Une proposition (ou formule close) est un énoncé qui est soit vrai (1) soit faux (0). Le...

— Mathématiques ☰Trigonométrie Sections §1 Cercle unité §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques math.univ Trigonométrie Contenu §1 Cercle unité et définitions §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–L2 Trigonométrie Fonctions circulaires, identités, transformations — la géométrie du cercle mise en équation. § 1 Cercle unité et définitions On associe à tout réel $\theta$ un point $M$ du cercle unité $\mathca...

— Mathématiques ☰TOPOLOGIE Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux math.univ Topologie Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L3–M2 Topologie Ouverts, compacité, connexité — la science de la continuité dans sa forme la plus abstraite. § 1 Espaces topologiques Définition — Topologie Une topologie sur un ensemble $X$ est une collection $\mathcal{T}\subset\mathcal{P}(X)$ vérifiant : $\emptyset\in\mathcal{T}$ et $X\in\mathcal{T}$ Toute réunion (quelconque) d'élément...

— Mathématiques ☰Théorie des ensembles Sections §1 Axiomes ZFC §2 Opérations §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements math.univ Théorie des ensembles Contenu §1 Axiomes ZFC §2 Opérations ensemblistes §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux finis et infinis §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M2 Théorie des ensembles Axiomes de Zermelo–Fraenkel, cardinaux infinis, axiome du choix — les fondements formels de toute la mathématique. § 1 Les axiomes de Zermelo–Fraenkel (ZFC) La théorie ZFC (Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du Choix) constitue le cadre axiomatique standard des mat...

— Mathématiques ☰Statistiques Sections §1 Statistiques descriptives §2 Estimation §3 Intervalles de confiance §4 Tests d'hypothèses §5 Régression linéaire §6 ANOVA §7 Tests non-paramétriques §8 Statistique bayésienne math.univ ◈ Statistiques Contenu §1 Statistiques descriptives §2 Estimation §3 Intervalles de confiance §4 Tests d'hypothèses §5 Régression linéaire §6 ANOVA §7 Tests non-paramétriques §8 Statistique bayésienne Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L2–M2 Statistiques Estimation, tests, régression — la science de l'inférence à partir des données. § 1 Statistiques descriptives Mesures de tendance centrale Pour un échantillon $(x_1,\ldots,x_n)$ : Moyenne : $\bar x = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ Médiane : valeur centrale (o...

L’Infini — Université · Mathématiques Université · Section Mathématiques ∞ L’Infini Aleph-zéro, aleph-un, le continu… des infinis de tailles différentes Philosophie Histoire Cardinaux Cantor Ordinaux Continu Paradoxes Limites IPhilosophie de l’infini L’infini (symbole ∞, introduit par Wallis en 1655) est l’un des concepts les plus anciens et les plus profonds de la pensée humaine. Il désigne ce qui n’a pas de fin, de limite, ou ce qui surpasse tout nombre fini. En mathématiques, l’infini n’est pas un nombre ordinaire — il suit ses propres règles. « L’infini est nulle part davantage dans son domaine que dans les mathématiques. » — David Hilbert Infini potentiel Aristote distinguait l’infini potentiel (on peut toujours ajouter 1) de l’infini actuel (un tout infini existant). Il n’acceptait que le premier. Infini actuel Cantor a brisé le tabou aristotélicien en traitant les ensembles infini...

Orbitales Atomiques — Équations, Normalisation & Visualisation / Sciences Exactes Sciences Exactes · Physique · Physique Atomique & Moléculaire Orbitales Atomiques — Équations, Normalisation & Visualisation Résolution détaillée de l'atome hydrogénoïde, harmoniques sphériques, solveur numérique de Schrödinger et rendu volumétrique GPU des densités quantiques. Sommaire Équation de Schrödinger stationnaire Séparation des variables Équation radiale & Laguerre Harmoniques sphériques Nombres quantiques Normalisation complète Densité de probabilité Orbitales s, p, d, f LCAO et molécules Corrections : SO et Darwin Solveur numérique & GPU Simulateur intégré Équation de Schrödinger stationnaire pour l'atome hydrogénoïde Pour un électron dans le potentiel coulombien \(V(r)=-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 r}\), l'équation stationnaire est \[\left[-\frac{\hbar^2}{2\mu}\Delta-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilo...

Guide Complet JSON - Format de Données [ JSON GUIDE ] JavaScript Object Notation - Le format de données universel System.initiate() → Loading complete █ 01. Qu'est-ce que JSON ? JSON (JavaScript Object Notation) est un format de texte léger pour l'échange de données. Créé par Douglas Crockford au début des années 2000, JSON est devenu le standard de facto pour la communication entre applications web, APIs et services. Caractéristiques principales : Format texte facile à lire pour les humains Simple à parser pour les machines Indépendant du langage de programmation Structure hiérarchique claire Poids léger et performances optimales { "nom": "JSON", "type": "Format de données", "annee": 2001, "populaire": true } 02. Syntaxe et Structure Les types de données JSON : Type Description Exemple String (Chaîne) Texte entre guillemets doubles "Bonjour monde" Number (Nombre) Entier ou décimal 42, 3...

BANKING +14 types SEPA J+1 MARKET +12 instruments DERIVATIVES risque très élevé CRYPTO on-chain ⚡ FX T+2 spot INVESTMENT +5 véhicules CORPORATE B2B DIGITAL ASSET stablecoin SHORT SELL collatéral requis TAX retenue à la source 55 types de transactions ₮ MoneyFlow Encyclopédie des transactions financières transactions catégories 6niveaux de risque Cartographie complète des flux monétaires De la simple domiciliation bancaire aux dérivés financiers complexes, cette encyclopédie recense et classifie les 55 types de transactions qui structurent l'économie financière mondiale. Chaque type est documenté selon son mécanisme, ses prérequis, ses coûts et son niveau de risque. type Identifiant Nom Description Fréquence Coûts Délai Risque

— Physique des Particules Université · Physique · Particules · QED Électrone⁻ · Spin ½ · −e · 0,511 MeV/c² La particule élémentaire la plus familière et la mieux comprise de la physique. Lepton de 1ʳᵉ génération, porteur de la charge électrique, acteur central de l'électrodynamique quantique (QED) — la théorie la plus précise jamais testée, avec une correspondance théorie-expérience à 12 décimales. Modèle de Bohr — 3 niveaux d'énergie Masse9,109×10⁻³¹ kg = 0,511 MeV/c² Charge−e = −1,602×10⁻¹⁹ C Spinℏ/2 = 5,273×10⁻³⁵ J·s Moment magnétiqueμₑ = −9,285×10⁻²⁴ J/T (Bohr) Facteur gyromagnétique g2,002 319 304 (QED, 12 sig.) Rayon classiquerₑ = 2,818×10⁻¹⁵ m 01 /Description Relativiste — Équation de Dirac L'électron est le cas paradigmatique de l'équation de Dirac. En présence d'un potentiel électromagnétique Aμ, le principe de jauge locale U(1) impose la dérivée covariante Dμ = ∂μ + ie/ℏ·Aμ, et...