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— Mathématiques ☰Théorie des ensembles Sections §1 Axiomes ZFC §2 Opérations §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements math.univ Théorie des ensembles Contenu §1 Axiomes ZFC §2 Opérations ensemblistes §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux finis et infinis §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M2 Théorie des ensembles Axiomes de Zermelo–Fraenkel, cardinaux infinis, axiome du choix — les fondements formels de toute la mathématique. § 1 Les axiomes de Zermelo–Fraenkel (ZFC) La théorie ZFC (Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du Choix) constitue le cadre axiomatique standard des mat...

— Mathématiques ☰TOPOLOGIE Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux math.univ Topologie Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L3–M2 Topologie Ouverts, compacité, connexité — la science de la continuité dans sa forme la plus abstraite. § 1 Espaces topologiques Définition — Topologie Une topologie sur un ensemble $X$ est une collection $\mathcal{T}\subset\mathcal{P}(X)$ vérifiant : $\emptyset\in\mathcal{T}$ et $X\in\mathcal{T}$ Toute réunion (quelconque) d'élément...

— Mathématiques ☰Nombres complexes Sections §1 Définition §2 Forme algébrique §3 Module et argument §4 Forme exponentielle §5 Racines n-ièmes §6 Fonctions holomorphes §7 Équations dans ℂ §8 Applications math.univ Nombres complexes Contenu §1 Définition et construction §2 Forme algébrique §3 Module et argument §4 Formule d'Euler §5 Racines n-ièmes §6 Fonctions holomorphes §7 Équations dans ℂ §8 Applications Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M1 Nombres complexes Le plan d'Argand, la formule d'Euler, les racines de l'unité — l'extension algébrique qui unifie l'algèbre et l'analyse. § 1 Définition et construction de ℂ Construction algébrique Le corps $\mathbb{C}$ est l'ensemble $\mathbb{R}^2$ muni des lois : $$(a,b)+(c,d) = (a+c,\...

— Mathématiques ☰Trigonométrie Sections §1 Cercle unité §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques math.univ Trigonométrie Contenu §1 Cercle unité et définitions §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–L2 Trigonométrie Fonctions circulaires, identités, transformations — la géométrie du cercle mise en équation. § 1 Cercle unité et définitions On associe à tout réel $\theta$ un point $M$ du cercle unité $\mathca...

L’Infini — Université · Mathématiques Université · Section Mathématiques ∞ L’Infini Aleph-zéro, aleph-un, le continu… des infinis de tailles différentes Philosophie Histoire Cardinaux Cantor Ordinaux Continu Paradoxes Limites IPhilosophie de l’infini L’infini (symbole ∞, introduit par Wallis en 1655) est l’un des concepts les plus anciens et les plus profonds de la pensée humaine. Il désigne ce qui n’a pas de fin, de limite, ou ce qui surpasse tout nombre fini. En mathématiques, l’infini n’est pas un nombre ordinaire — il suit ses propres règles. « L’infini est nulle part davantage dans son domaine que dans les mathématiques. » — David Hilbert Infini potentiel Aristote distinguait l’infini potentiel (on peut toujours ajouter 1) de l’infini actuel (un tout infini existant). Il n’acceptait que le premier. Infini actuel Cantor a brisé le tabou aristotélicien en traitant les ensembles infini...

— Mathématiques ☰Statistiques Sections §1 Statistiques descriptives §2 Estimation §3 Intervalles de confiance §4 Tests d'hypothèses §5 Régression linéaire §6 ANOVA §7 Tests non-paramétriques §8 Statistique bayésienne math.univ ◈ Statistiques Contenu §1 Statistiques descriptives §2 Estimation §3 Intervalles de confiance §4 Tests d'hypothèses §5 Régression linéaire §6 ANOVA §7 Tests non-paramétriques §8 Statistique bayésienne Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L2–M2 Statistiques Estimation, tests, régression — la science de l'inférence à partir des données. § 1 Statistiques descriptives Mesures de tendance centrale Pour un échantillon $(x_1,\ldots,x_n)$ : Moyenne : $\bar x = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ Médiane : valeur centrale (o...

Logique Mathématique — Université · Mathématiques ▶ math.uni / logique LogiqueMathématique Fondements formels du raisonnement — propositions, prédicats, preuves, complétude VRAI/ FAUX/ ∧ ∨ ¬ ⇒ ⇔/ ∀ ∃/ ▮ Fondements Propositionnel Prédicats Tables de vérité Déduction Incomplétude Ensembles & ZFC Calculabilité [01]Fondements de la logique La logique mathématique est la branche des mathématiques qui étudie les systèmes formels de raisonnement. Elle fournit les fondements sur lesquels repose l’ensemble des mathématiques : définition rigoureuse de la preuve, des axiomes et des théorèmes. P Logique propositionnelle Étudie les relations entre propositions vraies/fausses par des connecteurs logiques. Base de l’électronique numérique. ∀ Logique des prédicats Étend la logique propositionnelle avec variables, quantificateurs ∀ (pour tout) et ∃ (il existe). Langage naturel des mathématiques. M Théori...

— Mathématiques ☰Logique formelle Sections §1 Propositions §2 Tables de vérité §3 Tautologies §4 Formes normales §5 Logique des prédicats §6 Déduction naturelle §7 Théorèmes de Gödel §8 Logique modale math.univ Logique formelle Contenu §1 Propositions et connecteurs §2 Tables de vérité §3 Tautologies et contradictions §4 Formes normales §5 Calcul des prédicats §6 Déduction naturelle §7 Incomplétude de Gödel §8 Logique modale Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M2 Logique formelle Propositions, prédicats, déduction, incomplétude — la structure du raisonnement mathématique mise à nu. § 1 Propositions et connecteurs logiques Proposition logique Une proposition (ou formule close) est un énoncé qui est soit vrai (1) soit faux (0). Le...

— Géographie ☰Glacier §1 Définition et répartition §2 Dynamique glaciaire §3 Populations et ressources hydriques §4 Économie et tourisme §5 Enjeux géopolitiques §6 Grands ensembles glaciaires §7 Cultures de la glace §8 Urgence glaciaire ← GéographieGlacier Contenu §1 Définition et répartition §2 Dynamique glaciaire §3 Populations et ressources hydriques §4 Économie et tourisme §5 Enjeux géopolitiques §6 Grands ensembles glaciaires §7 Cultures de la glace §8 Urgence glaciaire Pays Afrique Allemagne Australie Brésil Canada Chine États-Unis France Inde Italie Japon Mexique Royaume-Uni Russie Milieux naturels Amazonie Arctique Désert Forêt tropicale Glacier Himalaya Méditerranée Océan Géographie · Milieux naturels · Cryosphère · L1–M2 GlacierGlaces continentales et glaciers de montagne Les glaciers stockent 69% des eaux douces mondiales et sont les témoins les plus visibles du changement cli...

Fractales — Université · Mathématiques Université · Section Mathématiques Fractales La géométrie de l’infini répété — auto-similitude, dimension non entière, complexité émergente ∞Auto-similitude 1,585Dim. de Hausdorff (Sierpinski) 1975Année du terme (Mandelbrot) Définition Histoire Auto-similitude Dimension Mandelbrot IFS Nature Applications 🧬Définition Une fractale est un objet géométrique dont la structure se répète à toutes les échelles d’observation — propriété appelée auto-similitude. Plus on zoome, plus on retrouve la même complexité. Le terme a été créé en 1975 par Benoît Mandelbrot (du latin fractus : brisé, irrégulier). Auto-similitude Chaque partie ressemble au tout, à une transformation près (homothétie, rotation…). Stricte (exacte) ou statistique (approximative). Dimension fractionnaire La dimension de Hausdorff-Besicovitch d’une fractale n’est pas entière : 1,585 pour le tr...

index Sommaire 01Qu'est-ce que l'Agile ? 02Pourquoi l'Agile est apparu 03Les valeurs du Manifeste Agile 04Les 12 principes Agile 05Comment fonctionne un projet Agile 06Méthodes Agile connues 07Rôles dans un contexte Agile 08Pratiques fréquentes 09Avantages 10Limites et erreurs 11Agile vs cycle en V 12Exemple concret 13FAQ résumé Organisation modulaire Cette version découpe le guide en sous-ensembles. Chaque fichier agilexxx.php peut être appelé directement, mais il peut aussi être inclus dans agile.php. Le style est centralisé dans agile.css et le comportement commun dans agile.js. La logique d'habillage est dans agile_common.php. ℹ️Dans agile.php, les rubriques sont chargées via include. En appel direct, chaque page se rend complète toute seule.

— Économie ☰Dette publique Sections §1 Définition et mesure §2 Dynamique de la dette §3 Théories économiques §4 Soutenabilité §5 Politique budgétaire §6 La dette française §7 Règles budgétaires §8 Restructuration et défaut Économie · Université Dette publique Contenu §1 Définition et mesure §2 Dynamique de la dette §3 Théories économiques §4 Soutenabilité et crises §5 Politique budgétaire §6 La dette française et européenne §7 Règles budgétaires (Maastricht) §8 Restructuration et défaut souverain Économie Capitalisme Chômage Commerce international Croissance économique Dette publique Bitcoin & Cryptos Marchés boursiers Macroéconomie · Finances publiques · L2–M2 Dette publique Dynamique, soutenabilité, multiplicateurs, règles européennes — l'économie politique de la dette des États. § 1 Définition et mesure Dette publique — définition La dette publique est l'ensemble des engagements finan...