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— Mathématiques ☰Probabilités Sections §1 Espace probabilisé §2 Probabilités conditionnelles §3 Variables aléatoires discrètes §4 Lois discrètes §5 Variables aléatoires continues §6 Lois continues §7 Moments §8 Convergences Mathématiques · Université Probabilités ∿ Sections §1 Espace probabilisé §2 Probabilités conditionnelles §3 Variables discrètes §4 Lois discrètes §5 Variables continues §6 Lois continues §7 Moments §8 Convergences Autres disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Mathématiques · L1–M2 Probabilités Espaces de probabilité, variables aléatoires, lois classiques et convergences — le langage rigoureux du hasard. § 1 Espace probabilisé Triplet $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$ $\Omega$ : univers (issues possibles) $\mathcal{A}$ : tribu (stable par complémentaire et unions dénombrables) $\mathbb{P}:\mathcal{A}\to[0,1]$ : mesure de probabili...

Poker — Ludothèque ← Retour à la ludothèque ♠ ♥ ♦ ♣ POKER Le jeu de cartes où la psychologie l'emporte sur la chance Présentation Le poker désigne une famille de jeux de cartes opposant plusieurs joueurs autour d'une mise commune. À la différence d'autres jeux de cartes, il combine de manière unique hasard, calcul probabiliste, gestion de l'incertitude et lecture psychologique de l'adversaire. Ces caractéristiques en font un terrain d'étude privilégié pour les sciences humaines (théorie de la décision, économie comportementale, sociologie du jeu) autant qu'un loisir mondial. Si plus d'une centaine de variantes existent, toutes partagent le même principe : composer la meilleure main de cinq cartes selon un classement universel, en pariant à intervalles successifs sur la valeur de son jeu — ou sur celle qu'on prétend avoir. Le bluff fait du poker un jeu d'information incomplète, étudié dès...

— Mathématiques ☰Trigonométrie Sections §1 Cercle unité §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques math.univ Trigonométrie Contenu §1 Cercle unité et définitions §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–L2 Trigonométrie Fonctions circulaires, identités, transformations — la géométrie du cercle mise en équation. § 1 Cercle unité et définitions On associe à tout réel $\theta$ un point $M$ du cercle unité $\mathca...

— Sciences de la Terre Sciences de la Terre · Risques naturels · Géophysique marine Onde de choc océanique Tsunami 800 km/h vitesse en haute mer — comparable à un avion de ligne 40 m hauteur maximale enregistrée (Alaska, 1958 — Lituya Bay) 227 000 victimes lors du séisme de l'océan Indien (décembre 2004) Un tsunami est une série d'ondes océaniques de longueur d'onde exceptionnelle, déclenchées par un déplacement brutal et massif de la colonne d'eau. Discret et rapide en haute mer, il se transforme en mur d'eau dévastateur en approchant des côtes, libérant une énergie colossale accumulée sur des milliers de kilomètres. Déclencheurs & Mécanismes Origines des tsunamis 01 Séisme sous-marin Cause principale (80 % des tsunamis). Un séisme de magnitude ≥ 7,5 sur une faille de subduction soulève ou abaisse brutalement le plancher océanique, déplaçant des volumes d'eau gigantesques. La zone de su...

Simulateur scientifique avancé — Orbitales, Schrödinger PDE, QFT φ⁴, GPU volume Simulateur scientifique avancé Moteur Orbitales / H₂ analytique + raymarching 3D Solveur numérique Schrödinger 2D réel QFT simulée : champ scalaire φ⁴ sur réseau 3D Qualité volume GPU 96 pas 144 pas 220 pas Gain densité Pause Réinitialiser Orbitales / molécule Système Orbitale atomique Molécule H₂ (LCAO) Superposition cohérente Orbitale 1s 2p_z 3d_z² Résolution volume 40³ 56³ 72³ Couleur phase Activée Désactivée Échelle spatiale Mix 1s/2p Schrödinger PDE Potentiel Oscillateur harmonique Barrière rectangulaire Double fente Puits gaussien Grille 96² 128² 160² Δt Sous-pas σ paquet kₓ kᵧ Recréer ψ(x,y,0) Afficher/Masquer panneau 2D QFT simulée État initial Fluctuations du vide effectif Bulle métastable Paquet d’ondes du champ Paroi de domaine Réseau 20³ 24³ 28³ Δt Sous-pas m² λ Bruit initial Réinitialiser champ φ...

Physique Quantique — Traité Avancé / Sciences Exactes Ψ Université · Sciences Exactes · Physique · Mécanique Quantique Physique Quantique — Traité Avancé Cadre mathématique rigoureux, structure conceptuelle, démonstrations, représentations, dynamique, intrication, décohérence et ouverture vers la théorie quantique des champs. Sommaire Postulats formels et cadre diracien Espace de Hilbert rigoureux Opérateurs auto-adjoints Théorème spectral Commutateurs et algèbres Équation de Schrödinger Représentations position / impulsion Oscillateur harmonique Théorie des perturbations Intégrale de chemin Intrication et entropie Décohérence Spin et algèbre SU(2) Théorie quantique des champs Postulats formels et cadre diracien Le cadre moderne de la mécanique quantique s'énonce dans le langage de Dirac : à un système isolé est associé un espace de Hilbert complexe séparable \(\mathcal{H}\) ; un état pu...

Orbitales Atomiques — Équations, Normalisation & Visualisation / Sciences Exactes Sciences Exactes · Physique · Physique Atomique & Moléculaire Orbitales Atomiques — Équations, Normalisation & Visualisation Résolution détaillée de l'atome hydrogénoïde, harmoniques sphériques, solveur numérique de Schrödinger et rendu volumétrique GPU des densités quantiques. Sommaire Équation de Schrödinger stationnaire Séparation des variables Équation radiale & Laguerre Harmoniques sphériques Nombres quantiques Normalisation complète Densité de probabilité Orbitales s, p, d, f LCAO et molécules Corrections : SO et Darwin Solveur numérique & GPU Simulateur intégré Équation de Schrödinger stationnaire pour l'atome hydrogénoïde Pour un électron dans le potentiel coulombien \(V(r)=-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 r}\), l'équation stationnaire est \[\left[-\frac{\hbar^2}{2\mu}\Delta-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilo...

— Physique des Ondes & Optique / Sciences Exactes Sciences Exactes · Physique · Mécanique Ondulatoire & Optique — Physique Ondulatoire, Optique & Acoustique ∂²u/∂t² = v²∇²u Sommaire Fondements des ondes Équation d'onde Superposition Interférences Diffraction Réflexion & Réfraction Acoustique Effet Doppler Optique ondulatoire Cohérence Ondes de matière Ondes non linéaires Fondements — classification des ondes Une onde est la propagation d'une perturbation transportant de l'énergie (et de l'impulsion) sans transport net de matière. La grandeur physique perturbée (pression, champ EM, déplacement, densité de probabilité…) est appelée amplitude ou fonction d'onde. Mécaniques Nécessitent un milieu matériel. Sons, ondes sismiques, vagues, ondes élastiques. Électromagnétiques Se propagent dans le vide. Lumière, radio, micro-ondes, X, γ. Matière (QM) Ondes de de Broglie associées aux particules m...

— Physique Université · Physique · Mécanique Quantique MécaniqueQuantiqueSchrödinger · Heisenberg · Dirac La physique des infiniment petits — là où la réalité cesse d'être déterministe et devient probabiliste, où la mesure perturbe irrémédiablement le système, où les particules interfèrent avec elles-mêmes et existent en superposition. La théorie la plus précise jamais construite et pourtant la moins intuitive. Fonction d'onde ψ et /ψ/² — animation temps réel Équation de Schrödingeriℏ ∂ψ/∂t = ĤψL'équation fondamentale de la MQ. ψ(r,t) est la fonction d'onde — amplitude de probabilité. /ψ/² = densité de probabilité de présence. Ĥ = opérateur hamiltonien (énergie totale). Équation déterministe pour ψ, mais probabiliste pour les observables. Principe d'Incertitude de HeisenbergΔx · Δp ≥ ℏ/2Il est impossible de connaître simultanément avec précision arbitraire la position x et l'impulsion p ...

— Mathématiques ☰Théorie des ensembles Sections §1 Axiomes ZFC §2 Opérations §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements math.univ Théorie des ensembles Contenu §1 Axiomes ZFC §2 Opérations ensemblistes §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux finis et infinis §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M2 Théorie des ensembles Axiomes de Zermelo–Fraenkel, cardinaux infinis, axiome du choix — les fondements formels de toute la mathématique. § 1 Les axiomes de Zermelo–Fraenkel (ZFC) La théorie ZFC (Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du Choix) constitue le cadre axiomatique standard des mat...

— Mathématiques ☰TOPOLOGIE Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux math.univ Topologie Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L3–M2 Topologie Ouverts, compacité, connexité — la science de la continuité dans sa forme la plus abstraite. § 1 Espaces topologiques Définition — Topologie Une topologie sur un ensemble $X$ est une collection $\mathcal{T}\subset\mathcal{P}(X)$ vérifiant : $\emptyset\in\mathcal{T}$ et $X\in\mathcal{T}$ Toute réunion (quelconque) d'élément...

— Mathématiques ☰Algèbre Navigation §1 Structures algébriques §2 Espaces vectoriels §3 Applications linéaires §4 Matrices §5 Déterminants §6 Valeurs propres §7 Formes bilinéaires §8 Polynômes // math.univ Algèbre // sections §1 Structures algébriques §2 Espaces vectoriels §3 Applications linéaires §4 Matrices §5 Déterminants §6 Valeurs propres §7 Formes bilinéaires §8 Polynômes // disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités // Mathématiques · L1–M1 Algèbre // Structures, espaces vectoriels, matrices, valeurs propres — les fondements du calcul formel et de l'analyse abstraite. § 1 Structures algébriques Définition — Groupe Un groupe $(G, \star)$ est un ensemble $G$ muni d'une loi $\star$ vérifiant : Associativité : $\forall a,b,c \in G,\ (a \star b)\star c = a\star(b\star c)$ Élément neutre : $\exists e \in G,\ \forall a\in G,\ e\star a = a\star e = a$ Inve...