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— Mathématiques ☰Algèbre Navigation §1 Structures algébriques §2 Espaces vectoriels §3 Applications linéaires §4 Matrices §5 Déterminants §6 Valeurs propres §7 Formes bilinéaires §8 Polynômes // math.univ Algèbre // sections §1 Structures algébriques §2 Espaces vectoriels §3 Applications linéaires §4 Matrices §5 Déterminants §6 Valeurs propres §7 Formes bilinéaires §8 Polynômes // disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités // Mathématiques · L1–M1 Algèbre // Structures, espaces vectoriels, matrices, valeurs propres — les fondements du calcul formel et de l'analyse abstraite. § 1 Structures algébriques Définition — Groupe Un groupe $(G, \star)$ est un ensemble $G$ muni d'une loi $\star$ vérifiant : Associativité : $\forall a,b,c \in G,\ (a \star b)\star c = a\star(b\star c)$ Élément neutre : $\exists e \in G,\ \forall a\in G,\ e\star a = a\star e = a$ Inve...

— Mathématiques ☰Arithmétique Sections §1 Divisibilité §2 Algorithme d'Euclide §3 Identité de Bézout §4 Nombres premiers §5 Congruences §6 Théorème chinois §7 Indicatrice d'Euler §8 Application RSA Mathématiques · Université Arithmétique Contenu §1 Divisibilité §2 Algorithme d'Euclide §3 Identité de Bézout §4 Nombres premiers §5 Congruences §6 Théorème chinois §7 Indicatrice d'Euler §8 Application RSA Autres disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Mathématiques · L1–L3 Arithmétique Divisibilité, congruences, nombres premiers — la théorie des nombres dans toute sa rigueur classique. § 1 Divisibilité dans $\mathbb{Z}$ Définition $a$ divise $b$, noté $a \mid b$, s'il existe $k\in\mathbb{Z}$ tel que $b = ka$. Propriétés : transitivité, stabilité par combinaison linéaire, antisymétrie sur $\mathbb{N}^*$. Division euclidienne $\forall a\in\mathbb{Z},\ b\in\m...

— Mathématiques ☰Calcul différentiel Sections §1 Suites §2 Limites et continuité §3 Dérivation §4 Théorèmes fondamentaux §5 Développements limités §6 Intégration §7 Séries §8 Fonctions à plusieurs variables Mathématiques · Université Calcul différentiel Contenu §1 Suites §2 Limites et continuité §3 Dérivation §4 Théorèmes fondamentaux §5 Développements limités §6 Intégration §7 Séries §8 Fonctions à plusieurs variables Autres disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Mathématiques · L1–M1 Calcul différentiel Limites, dérivées, intégrales, séries — l'analyse réelle et complexe au cœur du raisonnement continu. § 1 Suites réelles Limite d'une suite $$\forall \varepsilon > 0,\ \exists N \in \mathbb{N},\ \forall n \geq N,\ /u_n - \ell/ < \varepsilon.$$ Théorèmes fondamentaux Monotone bornée : toute suite croissante majorée converge. Gendarmes : si $u_n\leq v_...

— Mathématiques ☰GÉOMÉTRIE Sections §1 Géométrie affine §2 Espaces euclidiens §3 Isométries §4 Produit vectoriel §5 Coniques §6 Courbes paramétrées §7 Surfaces et quadriques §8 Géométrie différentielle MATH · UNIVERSITÉ GÉOMÉTRIE Contenu §1 Géométrie affine §2 Espaces euclidiens §3 Isométries §4 Produit vectoriel §5 Coniques §6 Courbes paramétrées §7 Surfaces et quadriques §8 Géométrie différentielle Autres disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Mathématiques · L1–M1 Géométrie Espaces affines et euclidiens, isométries, coniques, courbes et surfaces — la géométrie pensée rigoureusement. 01 Géométrie affine Espace affine $(\mathcal{E}, \overrightarrow{\mathcal{E}}, +)$ : ensemble $\mathcal{E}$ (points) sur lequel $(\overrightarrow{\mathcal{E}},+)$ agit librement et transitivement. Pour $A,B\in\mathcal{E}$, $\overrightarrow{AB}$ est l'unique vecteur tel ...

— Mathématiques ☰Logique formelle Sections §1 Propositions §2 Tables de vérité §3 Tautologies §4 Formes normales §5 Logique des prédicats §6 Déduction naturelle §7 Théorèmes de Gödel §8 Logique modale math.univ Logique formelle Contenu §1 Propositions et connecteurs §2 Tables de vérité §3 Tautologies et contradictions §4 Formes normales §5 Calcul des prédicats §6 Déduction naturelle §7 Incomplétude de Gödel §8 Logique modale Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M2 Logique formelle Propositions, prédicats, déduction, incomplétude — la structure du raisonnement mathématique mise à nu. § 1 Propositions et connecteurs logiques Proposition logique Une proposition (ou formule close) est un énoncé qui est soit vrai (1) soit faux (0). Le...

— Mathématiques ☰Nombres complexes Sections §1 Définition §2 Forme algébrique §3 Module et argument §4 Forme exponentielle §5 Racines n-ièmes §6 Fonctions holomorphes §7 Équations dans ℂ §8 Applications math.univ Nombres complexes Contenu §1 Définition et construction §2 Forme algébrique §3 Module et argument §4 Formule d'Euler §5 Racines n-ièmes §6 Fonctions holomorphes §7 Équations dans ℂ §8 Applications Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M1 Nombres complexes Le plan d'Argand, la formule d'Euler, les racines de l'unité — l'extension algébrique qui unifie l'algèbre et l'analyse. § 1 Définition et construction de ℂ Construction algébrique Le corps $\mathbb{C}$ est l'ensemble $\mathbb{R}^2$ muni des lois : $$(a,b)+(c,d) = (a+c,\...

— Mathématiques ☰Probabilités Sections §1 Espace probabilisé §2 Probabilités conditionnelles §3 Variables aléatoires discrètes §4 Lois discrètes §5 Variables aléatoires continues §6 Lois continues §7 Moments §8 Convergences Mathématiques · Université Probabilités ∿ Sections §1 Espace probabilisé §2 Probabilités conditionnelles §3 Variables discrètes §4 Lois discrètes §5 Variables continues §6 Lois continues §7 Moments §8 Convergences Autres disciplines Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Mathématiques · L1–M2 Probabilités Espaces de probabilité, variables aléatoires, lois classiques et convergences — le langage rigoureux du hasard. § 1 Espace probabilisé Triplet $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$ $\Omega$ : univers (issues possibles) $\mathcal{A}$ : tribu (stable par complémentaire et unions dénombrables) $\mathbb{P}:\mathcal{A}\to[0,1]$ : mesure de probabili...

— Mathématiques ☰Statistiques Sections §1 Statistiques descriptives §2 Estimation §3 Intervalles de confiance §4 Tests d'hypothèses §5 Régression linéaire §6 ANOVA §7 Tests non-paramétriques §8 Statistique bayésienne math.univ ◈ Statistiques Contenu §1 Statistiques descriptives §2 Estimation §3 Intervalles de confiance §4 Tests d'hypothèses §5 Régression linéaire §6 ANOVA §7 Tests non-paramétriques §8 Statistique bayésienne Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L2–M2 Statistiques Estimation, tests, régression — la science de l'inférence à partir des données. § 1 Statistiques descriptives Mesures de tendance centrale Pour un échantillon $(x_1,\ldots,x_n)$ : Moyenne : $\bar x = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ Médiane : valeur centrale (o...

— Mathématiques ☰Théorie des ensembles Sections §1 Axiomes ZFC §2 Opérations §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements math.univ Théorie des ensembles Contenu §1 Axiomes ZFC §2 Opérations ensemblistes §3 Relations et fonctions §4 Cardinaux finis et infinis §5 Axiome du choix §6 Ordinaux §7 Théorèmes de Cantor §8 Paradoxes et fondements Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–M2 Théorie des ensembles Axiomes de Zermelo–Fraenkel, cardinaux infinis, axiome du choix — les fondements formels de toute la mathématique. § 1 Les axiomes de Zermelo–Fraenkel (ZFC) La théorie ZFC (Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du Choix) constitue le cadre axiomatique standard des mat...

— Mathématiques ☰TOPOLOGIE Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux math.univ Topologie Sections §1 Espaces topologiques §2 Continuité §3 Compacité §4 Connexité §5 Axiomes de séparation §6 Espaces métriques §7 Complétude §8 Théorèmes fondamentaux Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L3–M2 Topologie Ouverts, compacité, connexité — la science de la continuité dans sa forme la plus abstraite. § 1 Espaces topologiques Définition — Topologie Une topologie sur un ensemble $X$ est une collection $\mathcal{T}\subset\mathcal{P}(X)$ vérifiant : $\emptyset\in\mathcal{T}$ et $X\in\mathcal{T}$ Toute réunion (quelconque) d'élément...

— Mathématiques ☰Trigonométrie Sections §1 Cercle unité §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques math.univ Trigonométrie Contenu §1 Cercle unité et définitions §2 Valeurs remarquables §3 Identités fondamentales §4 Formules d'addition §5 Formules de transformation §6 Fonctions réciproques §7 Fonctions hyperboliques §8 Équations trigonométriques Toutes les rubriques Algèbre Arithmétique Calcul différentiel Géométrie Probabilités Trigonométrie Nombres complexes Topologie Statistiques Théorie des ensembles Logique formelle Mathématiques · L1–L2 Trigonométrie Fonctions circulaires, identités, transformations — la géométrie du cercle mise en équation. § 1 Cercle unité et définitions On associe à tout réel $\theta$ un point $M$ du cercle unité $\mathca...

Physique Quantique — Traité Avancé / Sciences Exactes Ψ Université · Sciences Exactes · Physique · Mécanique Quantique Physique Quantique — Traité Avancé Cadre mathématique rigoureux, structure conceptuelle, démonstrations, représentations, dynamique, intrication, décohérence et ouverture vers la théorie quantique des champs. Sommaire Postulats formels et cadre diracien Espace de Hilbert rigoureux Opérateurs auto-adjoints Théorème spectral Commutateurs et algèbres Équation de Schrödinger Représentations position / impulsion Oscillateur harmonique Théorie des perturbations Intégrale de chemin Intrication et entropie Décohérence Spin et algèbre SU(2) Théorie quantique des champs Postulats formels et cadre diracien Le cadre moderne de la mécanique quantique s'énonce dans le langage de Dirac : à un système isolé est associé un espace de Hilbert complexe séparable \(\mathcal{H}\) ; un état pu...